જ્યારે x = 0, y = frac{1}{27} હોય ત્યારે frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + 9y)^2$ છે. ધારો કે $v = x + 9y$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + 9\frac{dy}{dx}$ મળે. તેથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$3x + 27y = 	an \left[3\left(x + \frac{\pi}{12}ight)ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + 9y)^2$ છે. ધારો કે $v = x + 9y$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + 9\frac{dy}{dx}$ મળે. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{9} \left(\frac{dv}{dx} - 1ight)$. આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{9} \left(\frac{dv}{dx} - 1ight) = v^2$. $\frac{dv}{dx} - 1 = 9v^2 \implies \frac{dv}{dx} = 1 + 9v^2$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{1 + 9v^2} = dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{1 + (3v)^2} = \int dx$. $\frac{1}{3} 	an^{-1}(3v) = x + C$. $	an^{-1}(3v) = 3x + 3C$. $3v = 	an(3x + C_1)$,જ્યાં $C_1 = 3C$. $v = x + 9y$ મૂકતા: $3(x + 9y) = 	an(3x + C_1) \implies 3x + 27y = 	an(3x + C_1)$. $x = 0, y = \frac{1}{27}$ આપેલ છે: $3(0) + 27(\frac{1}{27}) = 	an(3(0) + C_1) \implies 1 = 	an(C_1)$. તેથી,$C_1 = \frac{\pi}{4}$. વિશિષ્ટ ઉકેલ $3x + 27y = 	an(3x + \frac{\pi}{4})$ છે. નોંધો કે $	an(3x + \frac{\pi}{4}) = 	an[3(x + \frac{\pi}{12})]$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જ્યારે $x = 0, y = \frac{1}{27}$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = (x + 9y)^2$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y\,dx + (x + x^2y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ ને ઉકેલતા,મળતો ઉકેલ $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ છે,તો $t$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module