अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + (sec x)y = tan x क | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \sec x$ और $Q = 	an x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:

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$y(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \sec x$ और $Q = 	an x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \sec x dx} = e^{\ln|\sec x + 	an x|} = \sec x + 	an x$.व्यापक हल $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y(\sec x + 	an x) = \int 	an x(\sec x + 	an x) dx + C$$y(\sec x + 	an x) = \int (\sec x 	an x + 	an^2 x) dx + C$$y(\sec x + 	an x) = \int \sec x 	an x dx + \int (\sec^2 x - 1) dx + C$$y(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x + C$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\sec x)y = \tan x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$.

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