अवकल समीकरण $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0, y \neq 0$ का व्यापक हल है

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ का हल ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ का हल है,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। यदि $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{-1}{\ln 2}$ है,तो $y(\frac{\pi}{6})$ क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $y=y(x), x>1$,अवकल समीकरण $(x-1) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{x-1}$ का हल है,जहाँ $y(2)=\frac{1+e^{4}}{2 e^{4}}$ है। यदि $y(3)=\frac{e^{\alpha}+1}{\beta e^{\alpha}}$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।