frac{dx}{dy} + frac{x}{y} = x^2 का हल ज्ञात क | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ दोनों पक्षों को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} =

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$\frac{1}{x} = cy - y \log y$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ दोनों पक्षों को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1$ माना $t = \frac{1}{x}$, तब $\frac{dt}{dy} = -\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy}$ समीकरण में मान रखने पर: $-\frac{dt}{dy} + \frac{t}{y} = 1$ इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dt}{dy} - \frac{t}{y} = -1$ यह $\frac{dt}{dy} + P(y)t = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = -1$ समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $= e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = \frac{1}{y}$ व्यापक हल $t \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ है $t \cdot \frac{1}{y} = \int (-1) \cdot \frac{1}{y} dy + c$ $\frac{1}{xy} = -\log y + c$ $y$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{x} = cy - y \log y$

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ का हल ज्ञात कीजिए:

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यदि $y = f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (\tan x - y) \sec^2 x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ का हल है,और $y(0) = 0$ है,तो $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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