अवकल समीकरण left(x+y frac{dy}{dx}right)=1 का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(x+y \frac{dy}{dx}\right)=1$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y \frac{dy}{dx} = 1 - x$। इसे इ

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$x^2+y^2=2x+C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(x+y \frac{dy}{dx}\right)=1$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y \frac{dy}{dx} = 1 - x$। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dy}{dx} = \frac{1-x}{y}$। चरों को पृथक करने पर: $y \, dy = (1-x) \, dx$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int y \, dy = \int (1-x) \, dx$। $\frac{y^2}{2} = x - \frac{x^2}{2} + C_1$। $2$ से गुणा करने पर: $y^2 = 2x - x^2 + 2C_1$। पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x^2 + y^2 - 2x = C$ (जहाँ $C = 2C_1$)। अतः,व्यापक हल $x^2 + y^2 - 2x = C$ है।

अवकल समीकरण $\left(x+y \frac{dy}{dx}\right)=1$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ का हल है, जहाँ $y(0)=1$, तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$ का हल क्या है?

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