વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 12x + 2$ માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 12x + 2$ છે.
આપણે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીને તેને ફરીથી લખી શકીએ:
$f(x) = (3x)^{2} + 2(3x)(2) + 2^{2} - 2^{2} + 2$
$f(x) = (3x + 2)^{2} - 4 + 2$
$f(x) = (3x + 2)^{2} - 2$.
દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $(3x + 2)^{2} \geq 0$ હોવાથી,$(3x + 2)^{2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $0$ છે.
તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $0 - 2 = -2$ છે,જે $3x + 2 = 0$ એટલે કે $x = -\frac{2}{3}$ પર મળે છે.
જેમ $x \to \infty$,તેમ $f(x) \to \infty$,તેથી વિધેયને કોઈ મહત્તમ કિંમત નથી.