જો a, b, c એ ભિન્ન એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજ હોવા માટે, વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ એ કોઈ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. $a, b, c$ પૂર્ણાંક હોવાથી, $D

Vedclass · Accepted Answer

$0$ હોવી જોઈએ

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજ હોવા માટે, વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ એ કોઈ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. $a, b, c$ પૂર્ણાંક હોવાથી, $D$ એ પૂર્ણ વર્ગ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.$a, b, c$ એકી સંખ્યાઓ હોવાથી, $b^2$ એકી છે અને $4ac$ બેકી છે. તેથી, $D = b^2 - 4ac$ એકી પૂર્ણાંક છે.ધારો કે $D = (2k + 1)^2$. તો $b^2 - 4ac = (2k + 1)^2$.આથી $4ac = b^2 - (2k + 1)^2 = (b - 2k - 1)(b + 2k + 1)$.$b = 2n + 1$ લેતા, $4ac = (2n - 2k)(2n + 2k + 2) = 4(n - k)(n + k + 1)$.તેથી $ac = (n - k)(n + k + 1)$.અહીં $(n - k)$ અને $(n + k + 1)$ નો તફાવત $2k + 1$ (એકી) છે, તેથી તેમનો ગુણાકાર $ac$ બેકી થાય.પરંતુ $a$ અને $c$ એકી હોવાથી તેમનો ગુણાકાર એકી હોવો જોઈએ, જે વિરોધાભાસ છે.તેથી, $D$ પૂર્ણ વર્ગ ન હોઈ શકે અને સમીકરણને કોઈ સંમેય બીજ નથી.આમ, સંમેય બીજની સંખ્યા $0$ છે.

જો $a, b, c$ એ ભિન્ન એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ ના બીજને $\alpha$ અથવા $\beta$ દ્વારા ઘટાડવામાં આવે,તો ઘટાડેલા બીજવાળા સમીકરણમાં $x^2$ પદ હોતું નથી. તો $12(\alpha-\beta)^2=$

સમીકરણ $|x||x+2|-5|x+1|-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ $3 + \sqrt{5}$ છે,જ્યાં $a, b, c$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તો બીજું બીજ કયું હશે?

જો $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે,જેમાંથી એક બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module