જો x^4+x^3-4x^2+x+1=0 ના બીજને alpha અથવા bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ ના બીજને $h$ દ્વારા ઘટાડવામાં આવે છે. $x$ ને $x+h$ વડે બદલતા,સમીકરણ $(x+h)^4+(x+h)^3-4(x+h)^2+(x+h)+1=0$ બને છ

Vedclass · Accepted Answer

$35$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ ના બીજને $h$ દ્વારા ઘટાડવામાં આવે છે. $x$ ને $x+h$ વડે બદલતા,સમીકરણ $(x+h)^4+(x+h)^3-4(x+h)^2+(x+h)+1=0$ બને છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2$ નો સહગુણક $6h^2+3h-4$ મળે છે. $x^2$ પદ ગેરહાજર હોવાથી,આપણે $6h^2+3h-4=0$ લઈએ છીએ. આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજના તફાવત માટેના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,$(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta$. દ્વિઘાત સમીકરણ $6h^2+3h-4=0$ પરથી,$\alpha+\beta = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$ અને $\alpha\beta = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$ મળે છે. આમ,$(\alpha-\beta)^2 = (-\frac{1}{2})^2 - 4(-\frac{2}{3}) = \frac{1}{4} + \frac{8}{3} = \frac{3+32}{12} = \frac{35}{12}$. તેથી,$12(\alpha-\beta)^2 = 12 	imes \frac{35}{12} = 35$.

જો $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ ના બીજને $\alpha$ અથવા $\beta$ દ્વારા ઘટાડવામાં આવે,તો ઘટાડેલા બીજવાળા સમીકરણમાં $x^2$ પદ હોતું નથી. તો $12(\alpha-\beta)^2=$

Similar Questions

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

આપેલ સમીકરણ $2(a^2 + b^2)x^2 + 2(a + b)x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

જો $1-i$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ નું એક બીજ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module