$[0, 2\pi]$ પર $x+\sin 2x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f(x) = x + \sin 2x$.
$\therefore f'(x) = 1 + 2 \cos 2x$.
હવે,$f'(x) = 0 \Rightarrow \cos 2x = -\frac{1}{2}$.
કારણ કે $\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ અને $\cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2}$,તેથી $x \in [0, 2\pi]$ માટે $2x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}$ મળે.
આમ,નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ છે.
નિર્ણાયક બિંદુઓ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:
$f(0) = 0 + \sin(0) = 0$.
$f(\frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{3} + \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$f(\frac{2\pi}{3}) = \frac{2\pi}{3} + \sin(\frac{4\pi}{3}) = \frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$f(\frac{4\pi}{3}) = \frac{4\pi}{3} + \sin(\frac{8\pi}{3}) = \frac{4\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$f(\frac{5\pi}{3}) = \frac{5\pi}{3} + \sin(\frac{10\pi}{3}) = \frac{5\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$f(2\pi) = 2\pi + \sin(4\pi) = 2\pi$.
આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $x = 2\pi$ પર $2\pi$ છે અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત $x = 0$ પર $0$ છે.