$[0, 2\pi]$ पर $x+\sin 2x$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = x + \sin 2x$.
$\therefore f'(x) = 1 + 2 \cos 2x$.
अब,$f'(x) = 0 \Rightarrow \cos 2x = -\frac{1}{2}$.
चूंकि $\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ और $\cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2}$,इसलिए $x \in [0, 2\pi]$ के लिए $2x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}$ प्राप्त होता है।
अतः,क्रांतिक बिंदु $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ हैं।
क्रांतिक बिंदुओं और अंत बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:
$f(0) = 0 + \sin(0) = 0$.
$f(\frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{3} + \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$f(\frac{2\pi}{3}) = \frac{2\pi}{3} + \sin(\frac{4\pi}{3}) = \frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$f(\frac{4\pi}{3}) = \frac{4\pi}{3} + \sin(\frac{8\pi}{3}) = \frac{4\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$f(\frac{5\pi}{3}) = \frac{5\pi}{3} + \sin(\frac{10\pi}{3}) = \frac{5\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$f(2\pi) = 2\pi + \sin(4\pi) = 2\pi$.
इन मानों की तुलना करने पर,निरपेक्ष अधिकतम मान $x = 2\pi$ पर $2\pi$ है और निरपेक्ष न्यूनतम मान $x = 0$ पर $0$ है।