વિકલ સમીકરણ (1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1+y^{2}} + \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = 0$ મળે છે.બંને બાજુ સ

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} y+	an ^{-1}(e^{x})=\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1+y^{2}} + \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = 0$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y^{2}} + \int \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = C$.ધારો કે $1+e^{x} = t$,તો $e^{x} dx = dt$.તેથી,$	an^{-1} y + \int \frac{dt}{t} = C$.$	an^{-1} y + \ln|1+e^{x}| = C$.$x=0$ માટે $y=1$ આપેલ છે,તેથી $	an^{-1}(1) + \ln|1+e^{0}| = C$.$\frac{\pi}{4} + \ln(2) = C$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $	an^{-1} y + \ln(1+e^{x}) = \frac{\pi}{4} + \ln(2)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ નો $x=1, y=0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો કોઈ પણ બિંદુએ ઢાળ $2xy$ હોય અને જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module