फलन f(x) का परिसर (range) ज्ञात कीजिए, जो इस | vedclass

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Question

(B) परिसर ज्ञात करने के लिए, हम तीन अंतरालों में फलन का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $x < -1$ के लिए, $f(x) = 2x - 3$। जैसे $x 	o -1^-$, $f(x) 	o 2(-

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$(-\infty, -5) \cup [0, 1] \cup (5, \infty)$

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(B) परिसर ज्ञात करने के लिए, हम तीन अंतरालों में फलन का विश्लेषण करते हैं: $1$. $x < -1$ के लिए, $f(x) = 2x - 3$। जैसे $x o -1^-$, $f(x) o 2(-1) - 3 = -5$। चूंकि $x < -1$, $f(x) < -5$। अतः, इस भाग के लिए परिसर $(-\infty, -5)$ है। $2$. $-1 \leq x \leq 1$ के लिए, $f(x) = 1 - x^2$। न्यूनतम मान $x = -1$ या $x = 1$ पर है, जो $1 - (1)^2 = 0$ है। अधिकतम मान $x = 0$ पर है, जो $1 - 0 = 1$ है। अतः, इस भाग के लिए परिसर $[0, 1]$ है। $3$. $x > 1$ के लिए, $f(x) = 3x^2 + 2$। जैसे $x o 1^+$, $f(x) o 3(1)^2 + 2 = 5$। चूंकि $x > 1$, $f(x) > 5$। अतः, इस भाग के लिए परिसर $(5, \infty)$ है। इन सबको मिलाने पर, कुल परिसर $(-\infty, -5) \cup [0, 1] \cup (5, \infty)$ है।

फलन $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए, जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x < -1 \\ 1-x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 3x^2+2, & x > 1 \end{cases}$

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