गुणोत्तर श्रेणी sqrt{7}, sqrt{21}, 3 sqrt{7}, | vedclass

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Question

(A) दी गई $G.P.$ $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ है।यहाँ,प्रथम पद $a = \sqrt{7}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{7}} = \sqrt{3}$

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$\frac{\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)}{2}\left[(3)^{\frac{n}{2}}-1\right]$

Vedclass · Answer

(A) दी गई $G.P.$ $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ है।यहाँ,प्रथम पद $a = \sqrt{7}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{7}} = \sqrt{3}$ है।$G.P.$ के $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$S_{n} = \frac{\sqrt{7}((\sqrt{3})^{n}-1)}{\sqrt{3}-1}$ प्राप्त होता है।हर का परिमेयकरण करने के लिए,अंश और हर को $(\sqrt{3}+1)$ से गुणा करें:$S_{n} = \frac{\sqrt{7}((\sqrt{3})^{n}-1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$$S_{n} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)(3^{\frac{n}{2}}-1)}{3-1}$$S_{n} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)}{2}\left[(3)^{\frac{n}{2}}-1\right]$.

गुणोत्तर श्रेणी $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ में $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ और $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ है,तो $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

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