frac{(a-b)^{2}}{(b-c)(c-a)}+frac{(b-c)^{2}}{( | vedclass

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Question

(D) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \frac{(a-b)^{2}}{(b-c)(c-a)} + \frac{(b-c)^{2}}{(a-b)(c-a)} + \frac{(a-c)^{2}}{(a-b)(b-c)}$ है।इन भिन्नों को जोड़ने क

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$3$

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(D) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \frac{(a-b)^{2}}{(b-c)(c-a)} + \frac{(b-c)^{2}}{(a-b)(c-a)} + \frac{(a-c)^{2}}{(a-b)(b-c)}$ है।इन भिन्नों को जोड़ने के लिए,हम उभयनिष्ठ हर $(a-b)(b-c)(c-a)$ लेते हैं।ध्यान दें कि $(c-a) = -(a-c)$,इसलिए $(a-c)^2 = (c-a)^2$ है।बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हुए: यदि $x+y+z = 0$ है,तो $x^3+y^3+z^3 = 3xyz$ होता है।यहाँ,$x = (a-b)$,$y = (b-c)$,और $z = (c-a)$ लेने पर।तब $x+y+z = (a-b) + (b-c) + (c-a) = 0$ होता है।इसलिए,$(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 = 3(a-b)(b-c)(c-a)$ होगा।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 3$।

$\frac{(a-b)^{2}}{(b-c)(c-a)}+\frac{(b-c)^{2}}{(a-b)(c-a)}+\frac{(a-c)^{2}}{(a-b)(b-c)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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