यदि n

Question

(C) हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x^m)}{(\sin x)^n}$ दी गई है जहाँ $n < m$ है। अंश को $x^m$ से और हर को $x^n$ से गुणा और भाग करने

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(C) हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x^m)}{(\sin x)^n}$ दी गई है जहाँ $n अंश को $x^m$ से और हर को $x^n$ से गुणा और भाग करने पर: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin (x^m)}{x^m} \cdot x^m \right) / \left( \frac{\sin x}{x} \cdot x \right)^n$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin (x^m)}{x^m} \right) \cdot \left( \frac{x}{\sin x} \right)^n \cdot x^{m-n}$ चूँकि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x^m)}{x^m} = 1$ और $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,इसलिए: $L = 1 \cdot (1)^n \cdot \lim _{x \rightarrow 0} x^{m-n}$ चूँकि $n  0$ है। अतः,$L = 0^{m-n} = 0$। इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

यदि $n < m$ दिया गया है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x^m)}{(\sin x)^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}3x}}{{{x^2}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1 - \cos 6x}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos ax)^{\csc^2 bx}}$ का मान है-

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2(\tan 2 x-2 \tan x)^2}{(1-\cos 2 x)^4}=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 x\right)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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