यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{यदि } x \le 2 \\ ax + b, & \text{यदि } 2 < x < 10 \\ 21, & \text{यदि } x \ge 10 \end{cases}$ एक सतत फलन है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x + a^2\sqrt{2} \sin x, & 0 \le x < \pi/4 \\ x \cot x + b, & \pi/4 \le x < \pi/2 \\ b \sin 2x - a \cos 2x, & \pi/2 \le x \le \pi \end{cases}$ अंतराल $[0, \pi]$ में सतत है,तो $(a, b)$ के मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ पर विचार करें।

अंतराल $[-2, 2]$ पर $f(x) = | | |x + [x]| - 3[x] | - 5[x] |$ के असातत्य (discontinuity) के बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है। फलन $f(x) = \frac{5+[x]}{\sqrt{11+[x]-6 \sqrt{2+[x]}}}$ के असंतत बिंदु किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि $f: [-2, 2] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx}}{x}, & -2 \leq x < 0 \\ \frac{x + 3}{x + 1}, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $[-2, 2]$ पर सतत है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।