निम्नलिखित बारंबारता वितरण के लिए प्रसरण ज्ञात कीजिए:

वर्ग अंतराल	$0-2$	$2-4$	$4-6$	$6-8$	$8-10$
बारंबारता $(f_i)$	$2$	$3$	$5$	$3$	$2$

एक डेटा में $n$ प्रेक्षण $x_1, x_2, ......, x_n$ हैं। यदि $\sum_{i=1}^n (x_i + 1)^2 = 9n$ और $\sum_{i=1}^n (x_i - 1)^2 = 5n$ है,तो इस डेटा का मानक विचलन क्या है?

यदि निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण $50$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

वर्ग	$10-20, 20-30, 30-40$
बारंबारता	$2, x, 2$

यदि डेटा का मानक विचलन $12$ है और माध्य $72$ है,तो विचरण गुणांक क्या होगा ($\%$ में)?

नौ संख्याओं के डेटा सेट का अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन क्रमशः $13$ और $5$ है। यदि $3$ को डेटा के $10$वें पद के रूप में शामिल किया जाता है,तो दस संख्याओं के डेटा सेट का प्रसरण क्या होगा?

दिया गया है कि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ और प्रसरण $\sigma^{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $a \bar{x}$ और $a^{2} \sigma^{2}$ हैं,जहाँ $a \neq 0$ है।