પરવલય $y^2 + 6x - 2y + 13 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શતા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $y^{2}=12x$ એ પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે $P$ એ પરવલય પરનું બિંદુ છે અને $A$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે જેથી $\angle OPA=90^{\circ}$ થાય. તો આવા ત્રિકોણ $OPA$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

પરવલય $y^2 = 2px$ ના નાભિ પર કેન્દ્ર હોય અને પરવલયની નિયામિકાને સ્પર્શતા વર્તુળ અને આપેલ પરવલયનું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે $M$ એ પરવલય $y^2=8(x-3)$ પરના બિંદુ $P$ માંથી તેની નિયામિકા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $S$ એ પરવલયનું નાભિ છે. જો $\triangle SPM$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય,તો $P$ બરાબર શું થાય?

રેખા $y = mx + 1$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ નો સ્પર્શક છે. $m$ ની કિંમત શોધો.