0

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે ઇન્વર્સ હાઇપરબોલિક સાઇન વિધેયનું સૂત્ર $\sinh ^{-1}(y) = \log \left(y + \sqrt{1 + y^2}\right)$ છે.સૂત્રમાં $y = \cot x$ મૂકતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\cot \frac{x}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે ઇન્વર્સ હાઇપરબોલિક સાઇન વિધેયનું સૂત્ર $\sinh ^{-1}(y) = \log \left(y + \sqrt{1 + y^2}\right)$ છે.સૂત્રમાં $y = \cot x$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$\sinh ^{-1}(\cot x) = \log \left(\cot x + \sqrt{1 + \cot ^2 x}\right)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cot ^2 x = \operatorname{cosec}^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે છે:$= \log \left(\cot x + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x}\right)$$= \log (\cot x + \operatorname{cosec} x)$$= \log \left(\frac{\cos x}{\sin x} + \frac{1}{\sin x}\right)$$= \log \left(\frac{1 + \cos x}{\sin x}\right)$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos ^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$= \log \left(\frac{2 \cos ^2 \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}\right)$$= \log \left(\frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\right)$$= \log \left(\cot \frac{x}{2}\right)$.

$0 < x \leq \pi$ માટે,$\sinh ^{-1}(\cot x)$ બરાબર છે

Similar Questions

જો $a = \hat{i} + 4 \hat{j}$,$b = 2 \hat{i} - 2 \hat{j}$,અને $c = 5 \hat{i} + 9 \hat{j}$ હોય,તો $c$ કોના બરાબર છે?

રેખાઓ $ax^2+2hxy+by^2=0$ કાટખૂણે હોય તો

વિધેય $\sin^2(\omega t)$ શું દર્શાવે છે?

યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $1, 2, 3, \ldots, m$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો દરેક $n$ માટે $P(X=n) = \frac{1}{m}$ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module