$x \in \mathbb{R}$ માટે,જો $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right)}$ હોય,તો $f$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \sum_{r=1}^n [r + \cos(\frac{x}{r})]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $x \in [0, \pi]$,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\left\{x \in R: \frac{2 x-1}{x^3+4 x^2+3 x} \in R\right\}$ બરાબર શું થાય?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f: R - \{0\} \rightarrow R$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જે $f(x) = \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x \in R - \{0\}$. આ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને નીચે આપેલ કોષ્ટક પૂર્ણ કરો. આ વિધેયનો પ્રદેશ (Domain) અને વિસ્તાર (Range) શું છે?

$x$	$-2$	$-1.5$	$-1$	$-0.5$	$0.25$	$0.5$	$1$	$1.5$	$2$
$y = \frac{1}{x}$	....	....	....	....	....	....	....	....	....

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો: