-1

Question

(B) माना $I_1 = \int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx$ है। अंश और हर को $(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})$ से गुणा करने पर, हमें $I_1 = \int \frac{x(\sqrt{1+

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$\frac{-4}{45}$

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(B) माना $I_1 = \int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx$ है। अंश और हर को $(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})$ से गुणा करने पर, हमें $I_1 = \int \frac{x(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})}{(1+x)-(1-x)} dx = \frac{1}{2} \int (\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}) dx$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार $I_2$ के लिए गणना करने पर, हमें $A = \frac{1}{3}, B = \frac{1}{3}, f(y) = \frac{3y-2}{15}, g(y) = -\frac{3y+2}{15}$ प्राप्त होता है। अतः, $Af(y) + Bg(y) = \frac{1}{3}(\frac{3y-2}{15}) - \frac{1}{3}(\frac{3y+2}{15}) = \frac{3y-2-3y-2}{45} = \frac{-4}{45}$।

$-1 < x, y < 1$ के लिए, यदि $\int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx + \int \frac{y}{\sqrt{y+1}+\sqrt{y-1}} dy = A(1+x)^{3/2} + B(1-x)^{3/2} + f(y)(y+1)^{3/2} + g(y)(y-1)^{3/2} + C$ है, तो $A f(y) + B g(y) =$

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$\int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} d x=$

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$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

यदि $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ है,तो $p + q + r = . . . . . .$

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