શૂન્યતર સંકર સંખ્યા z માટે,ધારો કે arg (z) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સરવાળો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \sum_{n=1}^{2025} (-\omega)^n = (-\omega) + (-\omega)^2 + \dots + (-\omega)^{2025}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) સરવાળો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \sum_{n=1}^{2025} (-\omega)^n = (-\omega) + (-\omega)^2 + \dots + (-\omega)^{2025}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = -\omega$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\omega$ અને $n = 2025$ પદો છે.$S = \frac{a(1-r^n)}{1-r} = \frac{-\omega(1-(-\omega)^{2025})}{1-(-\omega)} = \frac{-\omega(1 - (-\omega^{2025}))}{1+\omega}$.કારણ કે $\omega^3 = 1$ અને $2025$ એ $3$ નો ગુણક છે,તેથી $\omega^{2025} = 1$.$S = \frac{-\omega(1 - (-1))}{1+\omega} = \frac{-\omega(2)}{1+\omega}$.$1+\omega = -\omega^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$S = \frac{-2\omega}{-\omega^2} = \frac{2}{\omega} = 2\omega^2$.કારણ કે $\omega = e^{i2\pi/3}$,$\omega^2 = e^{i4\pi/3} = e^{-i2\pi/3}$.તેથી,$\alpha = \arg(2\omega^2) = \arg(e^{-i2\pi/3}) = -\frac{2\pi}{3}$.તેથી,$\frac{3\alpha}{\pi} = \frac{3}{\pi} 	imes \left(-\frac{2\pi}{3}ight) = -2$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(1-i \sqrt{3})^9$ ની કિંમત શું છે?

સંકર સંખ્યાઓ $p$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|p|=1$ અને $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોય:

જો $y = \cos \theta + i\sin \theta$ હોય,તો $y + \frac{1}{y}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module