એક શ્રેણી $(t_{n})$ માટે,જો $s_{n} = 7(3^{n} - 1)$ હોય,તો $t_{n} =$

એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી ધ્યાનમાં લો જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. જો તેનો સરવાળો $4$ હોય અને બીજું પદ $3/4$ હોય,તો $a$ અને $r$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ અને $B_n = 1 - A_n$ છે. તો,સૌથી નાની એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $p$ શોધો જેથી તમામ $n \geq p$ માટે $B_n > A_n$ થાય.

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ હોય અને દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો તેનું ચોથું પદ શું હશે?

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના પ્રથમ $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $G.P.$ ના $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ અને $r^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$.