યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલ વાસ્તવિક અચળાંક $a$ માટે,વિધેય $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ ને $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. વધુમાં,ધારો કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq-a$ અને $f(x) \neq-a$ માટે,$(f \circ f)(x)=x$ છે. તો,$f\left(-\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R - \{-\frac{1}{2}\} \rightarrow R$ અને $g: R - \{-\frac{5}{2}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x+3}{2x+1}$ અને $g(x) = \frac{|x|+1}{2x+5}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f \circ g$ નો પ્રદેશ શું છે?

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq -1$ માટે, ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x+1}$. $f_1(x) = f(x)$ અને $n \geq 2$ માટે, $f_n(x) = f(f_{n-1}(x))$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો ગુણાકાર $f_1(-2) \cdot f_2(-2) \cdot \ldots \cdot f_n(-2)$ બરાબર છે:

બે વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ સંમેય છે} \\ 1, & x \text{ અસંમેય છે} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -1, & x \text{ સંમેય છે} \\ 0, & x \text{ અસંમેય છે} \end{cases}$. તો, $(f \circ g)(\pi) + (g \circ f)(e)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો $f(x)=2x-3$ અને $g(x)=5x^2-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો વિધેય $(g \circ f)(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x+2, & x>0 \\ 2-x, & x \leq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x^2-2x-2, & 1 \leq x < 2 \\ x-7, & x \geq 2 \\ x+5, & x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 0} g(f(x))$ શોધો.