सभी n in N के लिए,यदि n(n^2+3),k से विभाज्य ह | vedclass

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Question

(D) माना $f(n) = n(n^2+3) = n^3+3n$. $n=1$ के लिए,$f(1) = 1(1+3) = 4$. $n=2$ के लिए,$f(2) = 2(4+3) = 2(7) = 14$. $n=3$ के लिए,$f(3) = 3(9+3) = 3(12) =

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$2$

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(D) माना $f(n) = n(n^2+3) = n^3+3n$. $n=1$ के लिए,$f(1) = 1(1+3) = 4$. $n=2$ के लिए,$f(2) = 2(4+3) = 2(7) = 14$. $n=3$ के लिए,$f(3) = 3(9+3) = 3(12) = 36$. $n=4$ के लिए,$f(4) = 4(16+3) = 4(19) = 76$. इन मानों का महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ ज्ञात करने पर: $gcd(4, 14, 36, 76) = 2$. अतः,व्यंजक $n(n^2+3)$ सभी $n \in N$ के लिए $2$ से विभाज्य है। चूंकि $f(1)=4$ और $f(2)=14$ है,इसलिए सभी $n$ के लिए उभयनिष्ठ भाजक केवल $2$ है।

सभी $n \in N$ के लिए,यदि $n(n^2+3)$,$k$ से विभाज्य है,तो $k$ का अधिकतम मान क्या है?

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