કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક n ge 1 માટે,{n^3} - {(n - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = {n^3} - {(n - 1)^3} + {(n - 2)^3} - {(n - 3)^3} + \dots + {1^3}$.$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,છેલ્લું પદ ${1^3}$ છે.આપણે $S = \sum_{k=1}^{n}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}{(n + 1)^2}(2n - 1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = {n^3} - {(n - 1)^3} + {(n - 2)^3} - {(n - 3)^3} + \dots + {1^3}$.$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,છેલ્લું પદ ${1^3}$ છે.આપણે $S = \sum_{k=1}^{n} k^3 - 2 \sum_{k=1}^{(n-1)/2} (2k)^3$ લખી શકીએ.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{m} k^3 = \left[ \frac{m(m+1)}{2} \right]^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 - 16 \left[ \frac{\frac{n-1}{2} (\frac{n-1}{2} + 1)}{2} \right]^2$$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - \frac{(n-1)^2(n+1)^2}{4}$$S = \frac{(n+1)^2}{4} [n^2 - (n-1)^2]$$S = \frac{(n+1)^2}{4} (2n - 1)$.

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

Similar Questions

$1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ પદો $= n(n+1) f(n) - 3n$ હોય,તો $f(1) =$

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના $8$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ શ્રેણીનું $n$ પદ સુધીનું $20$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module