શ્રેણી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{i=1}^n i^3}{\sum_{i=1}^n (2i-1)}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{i=1}^n i^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2$ અને $\sum_{i=1}^n (

Vedclass · Accepted Answer

$71$

Vedclass · Answer

(B) $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{i=1}^n i^3}{\sum_{i=1}^n (2i-1)}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{i=1}^n i^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2$ અને $\sum_{i=1}^n (2i-1) = n^2$.તેથી, $T_n = \frac{(\frac{n(n+1)}{2})^2}{n^2} = \frac{n^2(n+1)^2}{4n^2} = \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n^2+2n+1}{4}$.$8$ પદોનો સરવાળો $S_8 = \sum_{n=1}^8 \frac{n^2+2n+1}{4} = \frac{1}{4} [ \sum_{n=1}^8 n^2 + 2\sum_{n=1}^8 n + \sum_{n=1}^8 1 ]$.સૂત્રો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_8 = \frac{1}{4} [ \frac{8(9)(17)}{6} + 2(\frac{8(9)}{2}) + 8 ] = \frac{1}{4} [ 204 + 72 + 8 ] = \frac{284}{4} = 71$.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના $8$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module