किसी theta in left(0, frac{pi}{2}right) के लि | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण: $x^{2} - y^{2} \sec^{2} 	heta = 10 \Rightarrow \frac{x^{2}}{10} - \frac{y^{2}}{10 \cos^{2} 	heta} = 1.$अतिपरवलय की उत्केंद्र

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$\frac{4 \sqrt{5}}{3}$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण: $x^{2} - y^{2} \sec^{2} 	heta = 10 \Rightarrow \frac{x^{2}}{10} - \frac{y^{2}}{10 \cos^{2} 	heta} = 1.$अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_{H} = \sqrt{1 + \cos^{2} 	heta}.$दीर्घवृत्त का समीकरण: $x^{2} \sec^{2} 	heta + y^{2} = 5 \Rightarrow \frac{x^{2}}{5 \cos^{2} 	heta} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e_{E} = \sqrt{1 - \cos^{2} 	heta} = \sin 	heta.$दिया है $e_{H} = \sqrt{5} e_{E} \Rightarrow \sqrt{1 + \cos^{2} 	heta} = \sqrt{5} \sin 	heta.$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1 + \cos^{2} 	heta = 5 \sin^{2} 	heta = 5(1 - \cos^{2} 	heta).$$6 \cos^{2} 	heta = 4 \Rightarrow \cos^{2} 	heta = \frac{2}{3}.$दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2(5 \cos^{2} 	heta)}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{5}}{3}.$

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