નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,$X$ ની અપેક્ષિત કિંમત શોધો:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(x)$	$k$	$0.3$	$0.15$	$0.15$	$0.1$	$2k$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચેના કોષ્ટક દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે:

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

$20$ ટોપલીઓના જથ્થામાંથી,જેમાં $6$ ખામીયુક્ત ટોપલીઓ છે,$2$ ટોપલીઓનો નમૂનો એક પછી એક બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ખામીયુક્ત ટોપલીઓની સંખ્યાની અપેક્ષિત કિંમત કેટલી છે?

છ-બાજુવાળા નિષ્પક્ષ પાસાને ફેંકવાની રમત પર વિચાર કરો. જો આવતો અંક $k$ હોય, તો ખેલાડી $36/k$ રૂપિયા જીતે છે અને $2k$ રૂપિયા હારે છે, જ્યાં $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રમતમાં અપેક્ષિત જીતની રકમ રૂપિયામાં કેટલી છે?

પોઈસન વિતરણમાં, જો $P(X = 2)$ એ $P(X = 1)$ કરતા બમણું હોય, તો વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?