વિધેયો f(theta) = alpha tan^2 theta + beta co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) $f(	heta) = \alpha 	an^2 	heta + \beta \cot^2 	heta$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે: $f(	heta) \ge 2\sqrt{\

Vedclass · Accepted Answer

$1023$

Vedclass · Answer

(NONE) $f(	heta) = \alpha 	an^2 	heta + \beta \cot^2 	heta$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે: $f(	heta) \ge 2\sqrt{\alpha 	an^2 	heta \cdot \beta \cot^2 	heta} = 2\sqrt{\alpha\beta}$.
ત્યારબાદ, $\alpha > \beta > 0$ હોવાથી, $g(	heta) = \alpha \sin^2 	heta + \beta \cos^2 	heta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $\alpha$ છે.
આપેલ છે કે $\min f(	heta) = \max g(	heta)$, તેથી $2\sqrt{\alpha\beta} = \alpha$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $4\alpha\beta = \alpha^2$, જે સૂચવે છે કે $\alpha = 4\beta$ (કારણ કે $\alpha 
eq 0$).
પ્રથમ પદ $a = \frac{\alpha}{2\beta} = \frac{4\beta}{2\beta} = 2$.
સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{2\beta}{\alpha} = \frac{2\beta}{4\beta} = \frac{1}{2}$.
સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $S_{10} = a \frac{1-r^{10}}{1-r} = 2 \frac{1-(1/2)^{10}}{1-1/2} = 4(1 - \frac{1}{1024}) = 4 \cdot \frac{1023}{1024} = \frac{1023}{256}$.
આમ, $m = 1023$ અને $n = 256$. $\gcd(1023, 256) = 1$ હોવાથી, $m+n = 1023 + 256 = 1279$.

Similar Questions

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ મું પદ શું થાય?

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{6}{3^{12}} + \frac{10}{3^{11}} + \frac{20}{3^{10}} + \frac{40}{3^{9}} + \dots + \frac{10240}{3} = 2^{n} \cdot m$,જ્યાં $m$ એકી સંખ્યા છે,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module