કઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n in N માટે,અસમતા 2^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $2^n > n+1$. $n=1$ માટે: $2^1 > 1+1 \Rightarrow 2 > 2$,જે ખોટું છે. $n=2$ માટે: $2^2 > 2+1 \Rightarrow 4 > 3$,જે સાચું છે. $n=3$ માટે:

Vedclass · Accepted Answer

$\forall n \geq 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $2^n > n+1$. $n=1$ માટે: $2^1 > 1+1 \Rightarrow 2 > 2$,જે ખોટું છે. $n=2$ માટે: $2^2 > 2+1 \Rightarrow 4 > 3$,જે સાચું છે. $n=3$ માટે: $2^3 > 3+1 \Rightarrow 8 > 4$,જે સાચું છે. ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે કોઈ $k \geq 2$ માટે $2^k > k+1$ સાચું છે. આપણે સાબિત કરવું છે કે $2^{k+1} > (k+1)+1 = k+2$. $2^k > k+1$ હોવાથી,બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા $2^{k+1} > 2k+2$ મળે. આપણે જાણીએ છીએ કે $2k+2 = (k+2) + k$. $k \geq 2$ હોવાથી,$k > 0$,તેથી $2k+2 > k+2$. આમ,$2^{k+1} > k+2$ એ તમામ $n \geq 2$ માટે સાચું છે.

કઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n \in N$ માટે,અસમતા $2^n > n+1$ સાચી છે?

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$3^{2n} - 1$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$1^{2}+3^{2}+5^{2}+\ldots+(2n-1)^{2}=\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,${2^n} < n!$ ક્યારે થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module