ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$3^{2n} - 1$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.

ધારો કે $P(n)$ એ વિધાન છે કે $3^{2n} - 1$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.
પગલું $1$: $n = 1$ માટે,$3^{2(1)} - 1 = 9 - 1 = 8$,જે $8$ વડે વિભાજ્ય છે. આમ,$P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે કોઈ $m \in N$ માટે $P(m)$ સત્ય છે,એટલે કે $3^{2m} - 1 = 8k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. તેથી,$3^{2m} = 8k + 1$.
પગલું $3$: આપણે સાબિત કરવું છે કે $P(m+1)$ સત્ય છે,એટલે કે $3^{2(m+1)} - 1$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.
$3^{2(m+1)} - 1 = 3^{2m} \times 3^2 - 1$
$= (8k + 1) \times 9 - 1$
$= 72k + 9 - 1$
$= 72k + 8$
$= 8(9k + 1)$.
જે $8$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી $P(m+1)$ સત્ય છે.
ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,$P(n)$ તમામ $n \in N$ માટે સત્ય છે.