ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે:
$2n < (n+2)!$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

(N/A) ધારો કે $P(n): 2n < (n+2)!$ તમામ $n \in \mathbb{N}$ માટે.
પગલું $1$: $n=1$ માટે,$P(1): 2(1) < (1+2)! \implies 2 < 3! \implies 2 < 6$,જે સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે $P(k)$ કોઈ $k \in \mathbb{N}$ માટે સત્ય છે,એટલે કે $2k < (k+2)!$.
પગલું $3$: આપણે $P(k+1): 2(k+1) < (k+3)!$ સાબિત કરવું છે.
ધારણા $2k < (k+2)!$ થી શરૂ કરીને,બંને બાજુ $2$ ઉમેરતા:
$2k + 2 < (k+2)! + 2$
$2(k+1) < (k+2)! + 2$
કારણ કે $(k+2)! + 2 < (k+2)! \times (k+3)$ તમામ $k \ge 1$ માટે સત્ય છે,
તેથી $2(k+1) < (k+2)! + 2 < (k+3)!$.
આમ,$2(k+1) < (k+3)!$,જેનો અર્થ છે કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,$P(n)$ તમામ $n \in \mathbb{N}$ માટે સત્ય છે.