निम्नलिखित समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी भी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए।
यश ने एक टेस्ट में $40$ अंक अर्जित किए,जब उसे प्रत्येक सही उत्तर पर $3$ अंक मिले तथा अशुद्ध उत्तर पर $1$ अंक की कटौती की गई। यदि उसे सही उत्तर पर $4$ अंक मिलते तथा अशुद्ध उत्तर पर $2$ अंक कटते,तो यश $50$ अंक अर्जित करता। टेस्ट में कितने प्रश्न थे?

(20) माना सही उत्तरों की संख्या $x$ है और गलत उत्तरों की संख्या $y$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार:
प्रथम स्थिति के लिए: $3x - y = 40$ $...(1)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $4x - 2y = 50$
दूसरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $2x - y = 25$ $...(2)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:
$(3x - y) - (2x - y) = 40 - 25$
$x = 15$
$x = 15$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:
$2(15) - y = 25$
$30 - y = 25$
$y = 5$
अतः,सही उत्तरों की संख्या $15$ है और गलत उत्तरों की संख्या $5$ है।
कुल प्रश्नों की संख्या $= x + y = 15 + 5 = 20$.