આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $1\,m$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ પર $1\,kg, 2 \,kg, 3 \,kg$ અને $4\, kg$ દળના ચાર કણો મૂકવામાં આવ્યા છે. કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબના પરિમાણો ધરાવતી એક સમાન $L$-આકારની લેમિના (પાતળી સપાટ પ્લેટ) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો. લેમિનાનું દળ $3 \; kg$ છે.

$2\,kg$,$4\,kg$ અને $4\,kg$ ના ત્રણ દળ અનુક્રમે $(1, 0, 0)$,$(1, 1, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ બિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

અનુક્રમે $5\, kg$ અને $10\, kg$ દળ ધરાવતા બે કણોને $1\, m$ લંબાઈના અવગણ્ય દળ ધરાવતા સખત સળિયાના બે છેડા પર જોડવામાં આવ્યા છે. $5\, kg$ ના કણથી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર આશરે $..........\, cm$ ના અંતરે છે.

$m, 2m, 3m$ અને $4m$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ પર ગોઠવવામાં આવ્યા છે,જેની દરેક બાજુ $a$ છે અને બે પાસપાસેની બાજુઓ વચ્ચેનો એક ખૂણો $60^o$ છે. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $x-y$ સમતલમાં છે,જેમાં $m$ દળ ઉગમબિંદુ પર અને $4m$ દળ $x$-અક્ષ પર છે. આ ગોઠવણીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં સ્થિત હશે?

ઘન પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના અંદાજ માટેની સૈદ્ધાંતિક પદ્ધતિ સમજાવો.