વિધેય y = sin^{-1}left(frac{2x}{1 + x^2}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{2x}{1 + x^2} = \sin(2	an^{-1}x)$.તેથી,$y = \sin^{-1}(\sin(2	a

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1, -1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{2x}{1 + x^2} = \sin(2	an^{-1}x)$.તેથી,$y = \sin^{-1}(\sin(2	an^{-1}x))$.કિસ્સો $1$: જો $|x| \le 1$ હોય,તો $-\frac{\pi}{2} \le 2	an^{-1}x \le \frac{\pi}{2}$,તેથી $y = 2	an^{-1}x$. વિકલન $y' = \frac{2}{1 + x^2}$ થાય.કિસ્સો $2$: જો $x > 1$ હોય,તો $2	an^{-1}x > \frac{\pi}{2}$,તેથી $y = \pi - 2	an^{-1}x$. વિકલન $y' = -\frac{2}{1 + x^2}$ થાય.કિસ્સો $3$: જો $x $x = 1$ આગળ,ડાબી બાજુનું વિકલન $\frac{2}{1 + 1^2} = 1$ અને જમણી બાજુનું વિકલન $-\frac{2}{1 + 1^2} = -1$ છે.$x = -1$ આગળ,ડાબી બાજુનું વિકલન $-\frac{2}{1 + (-1)^2} = -1$ અને જમણી બાજુનું વિકલન $\frac{2}{1 + (-1)^2} = 1$ છે.$x = 1$ અને $x = -1$ આગળ ડાબી બાજુનું અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન ન હોવાથી,વિધેય આ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી.

વિધેય $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ એ કયા બિંદુઓ માટે વિકલનીય નથી?

Similar Questions

$0 \le x \le 1$ માટે $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

વિધેય $f(x) = |\cos x|$ એ

વિધેય $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તેવા $m$ ની કિંમત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module