જો z = (1 + isqrt{3})^{100} હોય,તો frac{text{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $w = 1 + i\sqrt{3}$.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા,$r = |w| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$.$	heta = \arg(w) = 	an^{-1}(\sqrt{3}/1) = \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $w = 1 + i\sqrt{3}$.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા,$r = |w| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$.$	heta = \arg(w) = 	an^{-1}(\sqrt{3}/1) = \frac{\pi}{3}$.તેથી,$w = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3})$.માટે $z = w^{100} = 2^{100}(\cos \frac{100\pi}{3} + i \sin \frac{100\pi}{3})$.કારણ કે $\frac{100\pi}{3} = 33\pi + \frac{\pi}{3}$,તેથી $\cos(\frac{100\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ અને $\sin(\frac{100\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$z = 2^{100}(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2})$.$	ext{Re}(z) = -2^{99}$ અને $	ext{Im}(z) = -2^{99}\sqrt{3}$.તેથી,$\frac{	ext{Re}(z)}{	ext{Im}(z)} = \frac{-2^{99}}{-2^{99}\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

જો $z = (1 + i\sqrt{3})^{100}$ હોય,તો $\frac{\text{Re}(z)}{\text{Im}(z)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module