दिया गया है कि frac{d}{dx}f(x) = f'(x)। संबंध | vedclass

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Question

(B) दिया गया संबंध $f'(a + b) = f'(a) + f'(b)$ है।आइए विकल्पों की जाँच करें:विकल्प $(A)$ के लिए,$f(x) = x$,तो $f'(x) = 1$। अतः,$f'(a+b) = 1$ और $f'(a)

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$x^2$

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(B) दिया गया संबंध $f'(a + b) = f'(a) + f'(b)$ है।आइए विकल्पों की जाँच करें:विकल्प $(A)$ के लिए,$f(x) = x$,तो $f'(x) = 1$। अतः,$f'(a+b) = 1$ और $f'(a) + f'(b) = 1 + 1 = 2$। चूँकि $1 
eq 2$,यह गलत है।विकल्प $(B)$ के लिए,$f(x) = x^2$,तो $f'(x) = 2x$। अतः,$f'(a+b) = 2(a+b) = 2a + 2b$ और $f'(a) + f'(b) = 2a + 2b$। चूँकि $2a + 2b = 2a + 2b$,यह सही है।विकल्प $(C)$ के लिए,$f(x) = x^3$,तो $f'(x) = 3x^2$। अतः,$f'(a+b) = 3(a+b)^2 = 3(a^2 + 2ab + b^2)$ और $f'(a) + f'(b) = 3a^2 + 3b^2$। ये बराबर नहीं हैं।अतः,सही फलन $f(x) = x^2$ है।

दिया गया है कि $\frac{d}{dx}f(x) = f'(x)$। संबंध $f'(a + b) = f'(a) + f'(b)$ मान्य है यदि $f(x)$ बराबर है

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यदि $y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)}$ है,तो $x=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

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