રેખાઓના પરિવાર $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ માટે,આ પરિવારની રેખાઓમાંથી બિંદુ $M(2, -3)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે આવેલી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો પર સમાન શૂન્યતર અંતઃખંડ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$L_1 \equiv ax-3y+5=0$ અને $L_2 \equiv 4x-6y+8=0$ એ બે સમાંતર રેખાઓ છે. જો $p, q$ એ $L_1=0$ દ્વારા અને $m, n$ એ $L_2=0$ દ્વારા $X$ અને $Y$ અક્ષ પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો બિંદુઓ $(p, q)$ અને $(m, n)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(1,2)$ માંથી એક એવી સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે કે જેથી રેખા $x+y=4$ સાથેનું તેનું છેદબિંદુ આપેલ બિંદુ $A$ થી $\frac{\sqrt{6}}{3}$ અંતરે હોય. આ રેખા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

ધારો કે બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ એકમ છે અને એક બિંદુ $P$ રેખાઓની વચ્ચે કોઈ એક રેખાથી એક એકમ અંતરે આવેલું છે. એક સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ એવી રીતે રચાય છે કે જેથી $Q$ એક સમાંતર રેખા પર આવેલું હોય,જ્યારે $R$ બીજી રેખા પર આવેલું હોય. તો $(QR)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

સમતલમાં $y=x+r$ અને $y=-x+r$ દ્વારા આપવામાં આવેલી ચૌદ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસની સંખ્યા,જેની બાજુઓની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તે છે: