एक वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

$10$ फूलों से कितने तरीकों से एक माला बनाई जा सकती है?

$a, b, c, d, e, f$ अक्षरों का उपयोग करके $3$ अक्षरों वाले कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनमें कम से कम एक स्वर (vowel) हो?

जब $0 \le r \le n-1$ हो,तो $\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$ का मान किसके बराबर है?

एक सीधी रेखा $AB$ पर $m$ बिंदु हैं और दूसरी रेखा $AC$ पर $n$ बिंदु हैं,जिनमें से कोई भी बिंदु $A$ नहीं है। जब $(i)$ $A$ को बाहर रखा जाता है और $(ii)$ $A$ को शामिल किया जाता है,तब इन बिंदुओं से त्रिभुज बनाए जाते हैं। तो दोनों स्थितियों में त्रिभुजों की संख्या का अनुपात क्या है?

$3$ बच्चे $15$ क्रमिक रूप से क्रमांकित टिकटों में से $10$ टिकटों को आपस में इस प्रकार वितरित करते हैं कि उन्हें $5, 3$ और $2$ टिकटों के क्रमिक ब्लॉक मिलते हैं,तो ऐसा करने के तरीकों की संख्या है: