$A.P.$ $8, 15, 22, \ldots$ के कितने पदों का योग $1490$ होगा?

एक कक्षा में $49$ छात्र हैं जिन्हें $1$ से $49$ तक के रोल नंबर दिए गए हैं। वह रोल नंबर $n$ ज्ञात कीजिए जिसके छोटे सभी रोल नंबरों का योग,उससे बड़े सभी रोल नंबरों के योग के बराबर हो।

एक $A.P.$ के लिए,प्रथम पद $10$ है और $10$ वां पद $100$ है। तो,प्रथम $10$ पदों का योग.......... है।

$7+12+17+\ldots+102 = \ldots$

दर्शाइए कि $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं,जहाँ $a_{n}$ को $a_{n}=3+4 n$ के रूप में परिभाषित किया गया है। प्रथम $15$ पदों का योग भी ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ का $n$ वां पद $T_{n} = 7 - 3n$ द्वारा दिया गया है। इस $A.P.$ के प्रथम $25$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।