यदि $z_1 = 1+2i$ और $z_2 = 3+5i$ है,तो $\text{Re} \left( \frac{\bar{z}_2 z_1}{z_2} \right) = $

यदि $\frac{c + i}{c - i} = a + ib$,जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $a^2 + b^2 = $

मान लीजिए $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$ है। $\operatorname{Re}\left(\frac{z_{1} z_{2}}{\bar{z}_{1}}\right)$ ज्ञात कीजिए।

$x$ का एक वास्तविक मान समीकरण $\left(\frac{3-4ix}{3+4ix}\right) = \alpha - i\beta$ (जहाँ $\alpha, \beta$ वास्तविक हैं) को संतुष्ट करेगा,यदि

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = \left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} \right| = 1$,तो $|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ का मान क्या है?

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $(x - 2y) + i(3x - y)$ और $(2x - y) + i(x - y + 6)$ एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $|x + iy|$ का मान ज्ञात कीजिए $(x, y \in \mathbb{R})$।