यदि z एक सम्मिश्र संख्या है जिसका निरपेक्ष मा | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है,$|z - 2 + 2i| = 1$,जिसे $|z - (2 - 2i)| = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह सम्मिश्र तल में एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $C

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$\left( 2 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right)(1 - i)$

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(A) हमें दिया गया है,$|z - 2 + 2i| = 1$,जिसे $|z - (2 - 2i)| = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह सम्मिश्र तल में एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $C(2, -2)$ और त्रिज्या $r = 1$ है।न्यूनतम निरपेक्ष मान वाली सम्मिश्र संख्या $z$,वृत्त पर स्थित वह बिंदु $P$ है जो मूल बिंदु $O(0, 0)$ के सबसे निकट है।बिंदु $P$ रेखाखंड $OC$ पर स्थित है।दूरी $OC = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।दूरी $OP = OC - CP = 2\sqrt{2} - 1$ है।$OC$ द्वारा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $	heta = -\pi/4$ है।$P$ के निर्देशांक $((2\sqrt{2} - 1) \cos(-\pi/4), (2\sqrt{2} - 1) \sin(-\pi/4)) = (2 - \frac{1}{\sqrt{2}}, -(2 - \frac{1}{\sqrt{2}}))$ हैं।अतः,$z = (2 - \frac{1}{\sqrt{2}}) - i(2 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = (2 - \frac{1}{\sqrt{2}})(1 - i)$।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसका निरपेक्ष मान न्यूनतम है और $|z - 2 + 2i| = 1$ है,तो $z =$

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