જો y = tan^{-1}left(frac{1}{x^2 + x + 1}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ છે,જ્યાં $r = 1, 2, \dots, n$. આને $T_r = 	an^{-1}\left(\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1 + (x + n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ છે,જ્યાં $r = 1, 2, \dots, n$. આને $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{(x+r) - (x+r-1)}{1 + (x+r)(x+r-1)}ight)$ તરીકે લખી શકાય છે. $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_r = 	an^{-1}(x+r) - 	an^{-1}(x+r-1)$ મળે છે. $n$ પદોનો સરવાળો કરતા: $y = [	an^{-1}(x+1) - 	an^{-1} x] + [	an^{-1}(x+2) - 	an^{-1}(x+1)] + \dots + [	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x+n-1)]$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $y = 	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1} x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (x+n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cot \left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}$ હોય,તો $\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)$ ની કિંમત $......$ છે.

$\begin{aligned} & \text{જો } \cot \left(\cos ^{-1} x\right)=\sec \left\{\tan ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right\} \\ & b>a, \text{ હોય તો } x= \end{aligned}$

$\cos ^{ - 1}\frac{4}{5} + \tan ^{ - 1}\frac{3}{5} = $

$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}(3x - 4x^3)) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module