જો x અને y સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x = \frac{\sin^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ અને $y = \frac{\cos^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ છે.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dx}{dt}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\cot 3t$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x = \frac{\sin^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ અને $y = \frac{\cos^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ છે.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dx}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot \frac{d}{dt}(\sin^3 t) - \sin^3 t \cdot \frac{d}{dt}(\sqrt{\cos 2t})}{\cos 2t}$$= \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot 3\sin^2 t \cos t - \sin^3 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2t}} \cdot (-2\sin 2t)}{\cos 2t}$$= \frac{3\cos 2t \sin^2 t \cos t + \sin^3 t \sin 2t}{(\cos 2t)^{3/2}}$ત્યારબાદ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dy}{dt} = \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot \frac{d}{dt}(\cos^3 t) - \cos^3 t \cdot \frac{d}{dt}(\sqrt{\cos 2t})}{\cos 2t}$$= \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot 3\cos^2 t (-\sin t) - \cos^3 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2t}} \cdot (-2\sin 2t)}{\cos 2t}$$= \frac{-3\cos 2t \cos^2 t \sin t + \cos^3 t \sin 2t}{(\cos 2t)^{3/2}}$હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-3\cos 2t \cos^2 t \sin t + \cos^3 t \sin 2t}{3\cos 2t \sin^2 t \cos t + \sin^3 t \sin 2t}$$\sin 2t = 2\sin t \cos t$ મૂકતા:$= \frac{\sin t \cos t [-3\cos 2t \cos t + 2\cos^3 t]}{\sin t \cos t [3\cos 2t \sin t + 2\sin^3 t]}$$= \frac{-3(2\cos^2 t - 1)\cos t + 2\cos^3 t}{3(1 - 2\sin^2 t)\sin t + 2\sin^3 t}$$= \frac{-6\cos^3 t + 3\cos t + 2\cos^3 t}{3\sin t - 6\sin^3 t + 2\sin^3 t} = \frac{-4\cos^3 t + 3\cos t}{3\sin t - 4\sin^3 t}$નિત્યસમ $\cos 3t = 4\cos^3 t - 3\cos t$ અને $\sin 3t = 3\sin t - 4\sin^3 t$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{-(\cos 3t)}{\sin 3t} = -\cot 3t$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

Similar Questions

સમય $t$ પર એક બિંદુનું સ્થાન $x = a + bt - ct^2$ અને $y = at + bt^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમય $t$ પર તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

જો $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=e^{\sin ^{-1}(t^{2}-1)}$ અને $x=e^{\sec ^{-1}(\frac{1}{t^{2}-1})}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module