જો A=left[begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 -1 & 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2\end{array}ight]$.પ્રથમ,$A^{2} = A 	imes A = \left[\begin{array}{ccc}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\left[\begin{array}{ccc}3 & 1 & -1 \ 1 & 3 & 1 \ -1 & 1 & 3\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2\end{array}ight]$.પ્રથમ,$A^{2} = A 	imes A = \left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2\end{array}ight] \left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}6 & -5 & 5 \ -5 & 6 & -5 \ 5 & -5 & 6\end{array}ight]$ શોધો.ત્યારબાદ,$A^{3} = A^{2} 	imes A = \left[\begin{array}{ccc}6 & -5 & 5 \ -5 & 6 & -5 \ 5 & -5 & 6\end{array}ight] \left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}22 & -21 & 21 \ -21 & 22 & -21 \ 21 & -21 & 22\end{array}ight]$ શોધો.હવે,$A^{3}-6 A^{2}+9 A-4 I = \left[\begin{array}{ccc}22 & -21 & 21 \ -21 & 22 & -21 \ 21 & -21 & 22\end{array}ight] - 6\left[\begin{array}{ccc}6 & -5 & 5 \ -5 & 6 & -5 \ 5 & -5 & 6\end{array}ight] + 9\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2\end{array}ight] - 4\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0\end{array}ight] = 0$ ચકાસો.$A^{-1}$ શોધવા માટે,સમીકરણ $A^{3}-6 A^{2}+9 A-4 I=0$ ને $A^{-1}$ વડે ગુણતા:$A^{2}-6 A+9 I-4 A^{-1}=0 \Rightarrow 4 A^{-1} = A^{2}-6 A+9 I$.$4 A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}6 & -5 & 5 \ -5 & 6 & -5 \ 5 & -5 & 6\end{array}ight] - 6\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2\end{array}ight] + 9\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}3 & 1 & -1 \ 1 & 3 & 1 \ -1 & 1 & 3\end{array}ight]$.આમ,$A^{-1} = \frac{1}{4}\left[\begin{array}{ccc}3 & 1 & -1 \ 1 & 3 & 1 \ -1 & 1 & 3\end{array}ight]$.

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right]$ હોય,તો ચકાસો કે $A^{3}-6 A^{2}+9 A-4 I=0$ અને તે પરથી $A^{-1}$ શોધો.

Similar Questions

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} \cos 2\theta & -\sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો $1$ છે અને $I_{3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. તો, શ્રેણિક $A-3I_{3}$ એ

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module