જો x, y, z શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકર્ણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \ 0 & y & 0 \ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ છે.$A$ નો નિશ્ચાયક $|A| = x(yz - 0) - 0 + 0 = xyz$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} x^{-1} & 0 & 0 \ 0 & y^{-1} & 0 \ 0 & 0 & z^{-1} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકર્ણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \ 0 & y & 0 \ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ છે.$A$ નો નિશ્ચાયક $|A| = x(yz - 0) - 0 + 0 = xyz$ છે.$x, y, z 
eq 0$ હોવાથી,$|A| = xyz 
eq 0$,તેથી $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વિકર્ણ શ્રેણિક $A = 	ext{diag}(x, y, z)$ નો વ્યસ્ત $A^{-1} = 	ext{diag}(x^{-1}, y^{-1}, z^{-1})$ દ્વારા મળે છે.એડજોઈન્ટ શ્રેણિકની ગણતરી કરતા:$adj(A) = \begin{bmatrix} yz & 0 & 0 \ 0 & xz & 0 \ 0 & 0 & xy \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{xyz} \begin{bmatrix} yz & 0 & 0 \ 0 & xz & 0 \ 0 & 0 & xy \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{yz}{xyz} & 0 & 0 \ 0 & \frac{xz}{xyz} & 0 \ 0 & 0 & \frac{xy}{xyz} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{x} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{y} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{z} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^{-1} & 0 & 0 \ 0 & y^{-1} & 0 \ 0 & 0 & z^{-1} \end{bmatrix}$.

જો $x, y, z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

Similar Questions

શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,જો $AB = 4I$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+B)^{-1} = $ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x \\ -\sin x & \cos x \end{bmatrix}$ હોય,તો $A \cdot (adj(A)) = $

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $|\operatorname{adj} A| =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module