यदि A = begin{bmatrix} cos alpha & -sin alpha | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.आव्यूह $A$ का परिवर्त आव्यूह $A^{\prime} =

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.आव्यूह $A$ का परिवर्त आव्यूह $A^{\prime} = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है।शर्त $A + A^{\prime} = I$ दी गई है,जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ एक तत्समक आव्यूह है।$A$ और $A^{\prime}$ को जोड़ने पर:$\begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} 2 \cos \alpha & 0 \ 0 & 2 \cos \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$संगत अवयवों की तुलना करने पर:$2 \cos \alpha = 1$$\cos \alpha = \frac{1}{2}$चूँकि $\cos \alpha = \frac{1}{2}$,इसलिए $\alpha = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है,तो $A + A^{\prime} = I$ होगा,यदि $\alpha$ का मान . . . है।

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