यदि lim _{x rightarrow 0} frac{ae^{x}-b cos x | vedclass

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Question

(D) दिया है $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ae^{x}-b \cos x + ce^{-x}}{x \sin x} = 2.$टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \dots

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$4$

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(D) दिया है $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ae^{x}-b \cos x + ce^{-x}}{x \sin x} = 2.$टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \dots$$e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2} + \dots$अंश में मान रखने पर:$(a - b + c) + (a - c)x + (\frac{a+b+c}{2})x^2 + \dots = 0$अतः,$a - b + c = 0$ और $a - c = 0 \Rightarrow a = c$.$b = 2a$ प्राप्त होता है,सीमा $\frac{a+b+c}{2} = 2$ है।अतः,$a + b + c = 4$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ae^{x}-b \cos x + ce^{-x}}{x \sin x} = 2$ है,तो $a + b + c$ का मान ........... है।

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