જો $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ હોય,તો

$A = \{ x_1, x_2, x_3, x_4 \}; \, B = \{ y_1, y_2, y_3, y_4 \}.$ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પર એક વિધેય વ્યાખ્યાયિત છે. $i = 1, 2, 3, 4$ માટે $f(x_i) \neq y_i$ હોય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$3, 1, 7, 0, 9, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $6$ અંકની કેટલી અલગ-અલગ સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$1, 2, 5, 5, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા $5$-અંકી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે $4$ અને $2$ ઘટકો છે. તો ગણ $A \times B$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ ઘટકો હોય:

એક થાંભલા પર $3$ લાલ,$2$ પીળી અને $2$ લીલી ઝંડીઓને ગોઠવીને કેટલા અલગ-અલગ સંકેતો મોકલી શકાય? [ધારો કે સંકેત મોકલવા માટે તમામ $7$ ઝંડીઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.]